Método de Gauss-Jordan

Este método utiliza las mismas técnicas de eliminación Gaussiana (incluyendo el pivoteo), pero con el objetivo de finalizar con una matriz de la siguiente forma:

Para lograr esto, se usa la técnica del pivoteo con la única diferencia que el pivote se usa para hacer ceros hacia abajo y hacia arriba.

Ejemplos:

1.    Usar el método de Gauss-Jordan para resolver el siguiente sistema

Solución:

Escribimos la matriz aumentada

Procedemos a hacer ceros, para ello multiplico la fila 1 por 2 y la sumamos al renglón 2, luego multiplicamos la fila 1 por 1/5 y la sumamos a la fila 3.

Para hacer ceros arriba del pivote -9/40, multiplicamos el renglón 3 por -40/9 y lo sumamos a los renglones 1 y 2 respectivamente.

Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es:

2.       Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales, mediante el método de Gauss-Jordan.

Escribimos la matriz aumentada del sistema

Llevar esa matriz a su forma escalonada