Fractales: La armonía de la naturaleza, la matemática y la informática

 

 

Los fractales son entidades matemáticas que están por todas partes. Y, precisamente, por su variedad, son difíciles de definir porque no todos cumplen las mismas características, aunque hay algo en común: son el producto de la repetición de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicación extraordinaria. Es decir, da como resultado un conjunto cuya frontera es imposible dibujar a pulso (por ser de longitud infinita). Hay muchos objetos de la naturaleza que, debido a su estructura o comportamiento, son considerados fractales naturales aunque no lo parezcan: las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los ríos. En lo que se diferencian de los fractales matemáticos es que éstos son entidades infinitas.

 

 

La medición de formas fractales (fronteras, poligonales, y otros) ha obligado a introducir conceptos nuevos que van más allá de los conceptos geométricos clásicos. Dado que un fractal está constituido por elementos cada vez más pequeños, repetidos una y otra vez, el concepto de longitud no está claramente definido. Por más que queramos medir una línea fractal siempre habrá objetos más pequeños que escaparán a la sensibilidad de los instrumentos que utilicemos, por precisos que sean (y a medida que aumenta la sensibilidad del instrumento aumenta la longitud de la línea). Así, como la longitud de la línea fractal depende de la longitud de instrumento con que la midamos, no nos sirve la noción tradicional de longitud. Para ello se ha ideado otro concepto: el de dimensión fractal.

 

La definición de fractal alrededor de los 70, dio unidad a una serie de ejemplos, algunos de los cuales se remontaban a un siglo atrás. A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:

 

Es muyo irregular para ser descrito en términos geométricos simples.

 

Su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura.

 

 

Las copias son similares al todo: misma forma pero diferente tamaño. Ejemplos de autosimilaridad:

 

 

·        Fractales naturales

 

·        Conjunto de Mandelbrot

 

·        Paisajes fractales

 

 

Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

 

La próxima vez que camines por la playa o el bosque, agudiza tu visión y busca fractales naturales.