Estructuras de matemática discreta para computación

Los fundamentos teóricos de las matemáticas finitas que son el origen de la computación. Se presenta la forma de usar las matemáticas discretas y la lógica para expresar nuevas soluciones en computación, y para expresar problemas y sus soluciones en forma sistemática. En esta materia se sienta la base lógica teórica que el estudiante necesitará en el desarrollo de cursos posteriores y para la adecuada comprensión de los contenidos de éstos últimos.

 

Las matemáticas discretas han visto un gran número de problemas difíciles de resolver. En teoría de grafos, mucha de la investigación realizada en sus inicios fue motivada por intentos para probar el teorema de los cuatro colores, el cual fue probado más de cien años después de su inicial descripción. El problema de los puentes de Königsberg, un problema clásico del prolífico Leonhard Euler.

 

En lógica, el segundo problema de la lista de problemas abiertos de David Hilbert, era probar que los axiomas de la aritmética son consistentes. El segundo teorema de Gödel de la incompletitud probó en 1931 que esto no es posible, por lo menos dentro de la aritmética en sí. El décimo problema de Hilbert era determinar si un polinomio diofántico con coeficientes enteros dado tiene una solución entera. En 1970, Yuri Matiyasevich probó que esto es imposible de hacer.

 

La necesidad de descifrar códigos alemanes en la Segunda Guerra Mundial dio paso a avances en la criptografía y la ciencia computacional teórica, con el primer computador electrónico, digital y programable desarrollado en Inglaterra. Al mismo tiempo, requerimientos militares motivaron avances en la investigación de operaciones. La Guerra Fría tuvo significancia en la criptografía, y la mantuvo vigente, con lo que se realizaron avances en la criptografía asimétrica.


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